Comparação Limite: Comparação limite é uma técnica onde comparamos o limite da razão de duas funções para determinar a convergência. Veja o exemplo abaixo:

$$ \int_{1}^{\infty} \frac{\sin(x)}{x^2} \,dx $$

Comparando com ¹/_x² teremos o seguinte. Veja:

$$ \lim_{x \to \infty} \left| \frac{\sin(x)}{x^2} \cdot \frac{x^2}{1} \right| = 0 $$

Como: $$ \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} \,dx $$ é convergente e o limite da razão é finito, concluímos que: $$ \int_{1}^{\infty} \frac{\sin(x)}{x^2} \,dx $$ também é convergente.

Integração por Partes: Integração por partes pode ser usada para simplificar a integral e facilitar sua avaliação. Veja o exemplo abaixo:

$$ \int_{1}^{\infty} x e^{-x} \,dx $$