Solução Particular

A solução particular da equação não homogênea pode ser escrita como: $$ y_p(x) = u_1(x) y_1(x) + u_2(x) y_2(x) $$ Onde u₁(x) e u₂(x) são funções a serem determinadas.

Teorema de Existência e Unicidade

O Teorema de Existência e Unicidade garante que uma EDO linear de ordem n possui uma solução única que satisfaz condições iniciais adequadas.

Para a equação diferencial não homogênea abaixo: $$ y'' + p(x) y' + q(x) y = g(x) $$ A solução geral é dada por: $$ y(x) = y_h(x) + y_p(x) $$

Onde y_h(x) é a solução geral da equação homogênea associada e y_p(x) é uma solução particular da equação não homogênea.

Método de Variação de Parâmetros

O método de variação de parâmetros é baseado na suposição de que a solução particular da equação não homogênea pode ser representada como: $$ y_p(x) = u_1(x) y_1(x) + u_2(x) y_2(x) $$

Onde y₁(x) e y₂(x) são soluções linearmente independentes da equação homogênea associada e u₁(x), u₂(x) são funções a serem determinadas.