Condição Adicional

Para determinar u₁(x) e u₂(x), impomos a condição de que: $$ u_1'(x) y_1(x) + u_2'(x) y_2(x) = 0 $$

Esta condição é necessária para garantir que y_p(x) seja uma solução da equação não homogênea original.

Sistema de Equações

Substituindo y_p(x) na equação não homogênea original e usando a condição adicional, obtemos um sistema de duas equações diferenciais para u₁'(x) e u₂'(x): $$ \begin{cases} u_1'(x) y_1(x) + u_2'(x) y_2(x) = 0 \\ u_1'(x) y_1'(x) + u_2'(x) y_2'(x) = g(x) \end{cases} $$

Resolução do Sistema

Resolvemos este sistema para encontrar u₁'(x) e u₂'(x), que são então integrados para obter u₁(x) e u₂(x).

Questões

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