Substituindo na EDO, teremos o seguinte. Veja: $$ \sum_{n=2}^{\infty} n(n-1) a_n x^{n-2} + \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n = 0 $$ Reindexando e agrupando: $$ \sum_{n=0}^{\infty} \left( (n+2)(n+1) a_{n+2} + a_n \right) x^n = 0 $$

Cada coeficiente deve ser zero: $$ (n+2)(n+1) a_{n+2} + a_n = 0 $$ Resolvendo para a_n+2: $$ a_{n+2} = -\frac{a_n}{(n+2)(n+1)} $$ Usando condições iniciais, determinamos os coeficientes a₀ e a₁, construindo a solução da série.

Questões

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