Definição e Propriedades

Série de Potências: Uma série de potências é uma expressão da forma: $$ \sum_{n=0}^{\infty} a_n (x - x_0)^n $$

Onde a_n são os coeficientes da série e x₀ é o centro da série.

Raio de Convergência: O raio de convergência R da série é a distância ao centro x0 dentro da qual a série converge.

Expansão em Série de Potências

Para uma função f(x) analítica em x₀, podemos expandi-la em uma série de potências: $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x - x_0)^n $$