Os Axiomas de Kolmogorov

Em 1933, Andrei Kolmogorov formalizou a probabilidade a partir de três axiomas, válidos para qualquer uma das interpretações.

Seja \(S\) o espaço amostral e \(P\) uma função que associa a cada evento \(A\) um número real \(P(A)\).

Axioma 1 (não negatividade):

$$P(A)\geq 0$$

Axioma 2 (normalização):

$$P(S)=1$$

Axioma 3 (aditividade): se \(A_1, A_2, \ldots\) são eventos mutuamente exclusivos, isto é, \(A_i\cap A_j=\varnothing\) para \(i\neq j\), então:

$$P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)$$

Para dois eventos exclusivos, isso vira \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\). No dado, \(P(\{1,2\})=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\).

Questões

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