Partição do Espaço Amostral

Os eventos \(B_1,\ldots,B_n\) formam uma partição de \(S\) quando são mutuamente exclusivos, sua união é \(S\) e \(P(B_i)\gt 0\) para todo \(i\).

Cada resultado do experimento pertence a exatamente um dos \(B_i\).

Probabilidade Total

Para qualquer evento \(A\), decompondo \(A\) segundo a partição:

$$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(A\mid B_i)\,P(B_i)$$

Exemplo: uma fábrica tem duas máquinas. A máquina \(M_1\) produz 60% das peças, com 2% de defeitos; a \(M_2\) produz 40%, com 5% de defeitos.

$$P(D)=0{,}6\cdot 0{,}02+0{,}4\cdot 0{,}05=0{,}032$$

Ou seja, 3,2% das peças são defeituosas.