Probabilidade Condicional

A probabilidade condicional de \(A\) dado que \(B\) ocorreu, com \(P(B)\gt 0\), é:

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

Na prática, a informação de que \(B\) ocorreu reduz o espaço amostral a \(B\).

Exemplo: ao lançar um dado, sabendo que o resultado é par, qual a probabilidade de ser 6? Com \(A=\{6\}\) e \(B=\{2,4,6\}\):

$$P(A\mid B)=\frac{1/6}{3/6}=\frac{1}{3}$$

Regra da Multiplicação

Isolando \(P(A\cap B)\) na definição:

$$P(A\cap B)=P(B)\,P(A\mid B)=P(A)\,P(B\mid A)$$

Exemplo: uma urna tem 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retirando duas sem reposição, a probabilidade de ambas serem vermelhas é \(\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{5}{14}\).