Independência de Eventos

Dois eventos \(A\) e \(B\) são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro:

$$P(A\cap B)=P(A)\,P(B)$$

Se \(P(B)\gt 0\), isso equivale a \(P(A\mid B)=P(A)\).

Exemplo: em dois lançamentos de uma moeda justa, seja \(A\) = “cara no 1º” e \(B\) = “cara no 2º”.

Como \(P(A\cap B)=\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\), os eventos são independentes.

Atenção: eventos exclusivos não são independentes. Se \(P(A)\gt 0\) e \(P(B)\gt 0\) e \(A\cap B=\varnothing\), então \(P(A\cap B)=0\neq P(A)P(B)\).

Se \(A\) ocorre, sabemos com certeza que \(B\) não ocorre: há muita dependência.