Distribuição Binomial

Conta o número de sucessos em \(n\) ensaios de Bernoulli independentes, todos com a mesma probabilidade de sucesso \(p\).

Escrevemos \(X\sim\mathrm{Bin}(n,p)\).

Função de probabilidade:

$$P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k},\quad k=0,1,\ldots,n$$

$$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}$$

Momentos:

$$E(X)=np\qquad\mathrm{Var}(X)=np(1-p)$$

A binomial é a soma de \(n\) variáveis de Bernoulli independentes.