Distribuição Geométrica

\(X\) é o número de ensaios de Bernoulli independentes necessários até o primeiro sucesso:

$$P(X=k)=(1-p)^{k-1}\,p,\quad k=1,2,3,\ldots$$

Momentos:

$$E(X)=\frac{1}{p}\qquad\mathrm{Var}(X)=\frac{1-p}{p^2}$$

Exemplo: lançando um dado até sair 6, temos \(p=\frac{1}{6}\).

\(P(X=3)=\left(\frac{5}{6}\right)^2\cdot\frac{1}{6}=\frac{25}{216}\approx 0{,}116\), e em média são necessários \(E(X)=6\) lançamentos.