A Distribuição Normal

Escrevemos \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\) quando:

$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\,\exp\!\left[-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right]$$

O gráfico tem forma de sino e é simétrico em torno de \(\mu\).

Média, mediana e moda coincidem: \(E(X)=\mu\), e \(\mathrm{Var}(X)=\sigma^2\).

Regra 68–95–99,7

\(P(|X-\mu|\lt \sigma)\approx 0{,}68\)

\(P(|X-\mu|\lt 2\sigma)\approx 0{,}95\)

\(P(|X-\mu|\lt 3\sigma)\approx 0{,}997\)