Normal Padrão

Se \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\), a padronização produz \(Z\sim N(0,1)\):

$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$

Seja \(\Phi(z)=P(Z\leq z)\), cujos valores estão tabelados. Pela simetria, \(\Phi(-z)=1-\Phi(z)\).

Valores úteis: \(\Phi(1)\approx 0{,}8413\) e \(\Phi(1{,}96)\approx 0{,}975\).

Exemplo: a altura de adultos é \(X\sim N(170,\,10^2)\) cm.

$$P(X\leq 180)=P(Z\leq 1)=\Phi(1)\approx 0{,}8413$$