Poinômio de Taylor de ordem n

O polinômio de Taylor de ordem n para uma função f(x) em torno de um ponto a é uma aproximação polinomial da função, utilizando os primeiros n+1 termos da série de Taylor.

A expressão geral do polinômio de Taylor de ordem n é:

$$ P_n(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{f^{(k)}(a)}{k!} \cdot (x - a)^k $$

• f^(k)(a) representa a k-ésima derivada de f avaliada em a.

• k! é o fatorial de k.

• (x - a)^k é a diferença (x - a) elevada à potência k.

O polinômio de Taylor de ordem n é útil porque fornece uma aproximação da função f(x) que pode ser calculada facilmente, especialmente para pequenos valores de (x - a).

Erro de Aproximação e Resto de Taylor

Quando utilizamos um polinômio de Taylor de ordem n para aproximar uma função f(x), o erro de aproximação é a diferença entre a função original e o polinômio de Taylor.

Este erro é conhecido como o resto de Taylor, denotado por R_n(x).