Critérios de Convergência

Para determinar se uma série de Taylor converge para a função original, utilizamos vários critérios de convergência. Alguns dos critérios mais importantes são:

I) Critério da Razão (Teste da Razão): Este teste examina o limite da razão entre termos consecutivos da série. Para uma série Σ(aⁿ), calcula-se:

$$ L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| $$

• Se L < 1, a série converge absolutamente.

• Se L > 1, a série diverge.

• Se L = 1, o teste é inconclusivo.

II) Critério da Raiz (Teste da Raiz): Este teste analisa o limite da raiz enésima dos termos da série:

$$ L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} $$

• Se L < 1, a série converge absolutamente.

• Se L > 1, a série diverge.

• Se L = 1, o teste é inconclusivo.

III) Critério de Cauchy (Teste de Cauchy): Este critério é uma generalização do teste da razão, onde considera-se a n-ésima raiz da soma dos primeiros n termos.