Portanto, a Série de Maclaurin para cos(x) é:

$$ \cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} \cdot x^{2n} $$

$$ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \dots $$

4. Série de Maclaurin de ln(1+x): Para f(x) = ln(1+x), as derivadas são:

f'(x) = ¹/_(1+x), f''(x) = - ¹/_(1+x)², f⁽³⁾(x) = ²/_(1+x)³, ...

Agora, avaliando essas derivadas em x = 0, temos:

f(0) = 0, f'(0) = 1, f''(0) = -1, f⁽³⁾(0) = 2, f⁽⁴⁾(0) = -6

Portanto, a Série de Maclaurin para ln(1+x) é:

$$ \ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n} \cdot x^n $$

$$ \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots $$