2. Série de Maclaurin de sen(x): Para f(x) = sen(x), as derivadas são cíclicas:

f'(x) = cos(x), f''(x) = -sen(x), f⁽³⁾(x) = -cos(x), f⁽⁴⁾(x) = sen(x)

Agora, avaliando essas derivadas em x = 0, temos:

f(0) = 0 f'(0) = 1, f''(0) = 0, f⁽³⁾(0) = -1, f⁽⁴⁾(0) = 0

Portanto, a Série de Maclaurin para sen(x) é:

$$ \sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \cdot x^{2n+1} $$

$$ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \dots $$

3. Série de Maclaurin de cos(x): Para f(x) = cos(x), as derivadas são:

f'(x) = -sen(x), f''(x) = -cos(x), f⁽³⁾(x) = sen(x), f⁽⁴⁾(x) = cos(x)

Agora, avaliando essas derivadas em x = 0, temos:

f(0) = 1, f'(0) = 0, f''(0) = -1, f⁽³⁾(0) = 0, f⁽⁴⁾(0) = 1