2. Limite com Caminhos Diferentes: Considere agora a função g(x, y) = ^2xy/_{(x² + y²)}. Queremos verificar se lim_{(x,y)→(0,0)} g(x, y) existe.

$$ y = 0: \quad g(x, 0) = \frac{2 \cdot x \cdot 0}{x^2 + 0^2} = 0 $$

$$ y = x: \quad g(x, x) = \frac{2 \cdot x \cdot x}{x^2 + x^2} = \frac{2x^2}{2x^2} = 1 $$

Como os limites são diferentes para diferentes caminhos, concluímos que lim_{(x,y)→(0,0)} g(x, y) não existe.

Limites e Contornos

O conceito de contorno é essencial para entender os limites em funções de várias variáveis.

Para verificar se o limite de f(x) conforme x se aproxima de a é L, precisamos garantir que isso seja verdade ao longo de todos os possíveis caminhos que x pode seguir até a.

Se algum caminho resulta em um valor diferente, o limite não existe.

Questões

Exercite seu aprendizado!