Essas derivadas medem a taxa de variação de f em relação a x e y, respectivamente.

Gradiente: O gradiente de f é um vetor que reúne todas as derivadas parciais de f. Para uma função f(x, y), o gradiente é:

$$ \nabla f(x, y) = \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y} \right) $$

O gradiente aponta na direção de máxima taxa de aumento da função. Em um ponto crítico, o gradiente é o vetor nulo:

    ∇ f(a, b) = (0, 0)

O gradiente aponta na direção de máxima taxa de aumento da função. Em um ponto crítico, o gradiente é o vetor nulo:

    ∇ f(a, b) = (0, 0)

Identificação de Pontos Críticos

Para identificar os pontos críticos de uma função f(x, y), seguimos os seguintes passos:

I) Calcular as derivadas parciais: Encontrar ^∂f/_∂x e ^∂f/_∂y.

II) Igualar as derivadas a zero: Resolver o sistema de equações:

    ^∂f/_∂x = 0

    ^∂f/_∂y = 0

III) Encontrar as soluções: As soluções desse sistema são os pontos críticos da função.