A solução geral é essa que vemos abaixo: $$ y(x) = y_h(x) + y_p(x) $$ $$ = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) - \ln|\sec(x) + \tan(x)| \cos(x) + \ln|\sec(x) + \tan(x)| \sin(x) $$

Aplicações das EDOs de Segunda Ordem

Equações diferenciais de segunda ordem são usadas para modelar muitos fenômenos em física, engenharia e outras áreas.

Exemplo

Oscilador Harmônico: A equação de um oscilador harmônico simples é: $$ m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0 $$

A solução é da forma: $$ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) $$ Onde ω = √(^k/_m) é a nossa frequência angular.

Exemplo

Circuito RLC: A equação para a corrente I(t) em um circuito RLC é: $$ L \frac{d^2I}{dt^2} + R \frac{dI}{dt} + \frac{1}{C} I = E(t) $$ Onde L é a indutância, R é a resistência, C é a capacitância e E(t) é a força eletromotriz aplicada.

Questões

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