Funções de Bessel de Primeira e Segunda Espécie

I) Função de Bessel de Primeira Espécie J_v(x): Solução da equação de Bessel regular em x = 0.

II) Função de Bessel de Segunda Espécie Y_v(x): Solução singular em x = 0.

Expansão em Série de Potências: Para resolver a equação de Bessel por séries, assumimos uma solução na forma: $$ y(x) = \sum_{k=0}^{\infty} a_k x^{k + \nu} $$

Equação de Hermite

A equação de Hermite é uma EDO de segunda ordem dada por: $$ y'' - 2x y' + 2n y = 0 $$

Onde n é um número inteiro não negativo.

Polinômios de Hermite

Definição: Os polinômios de Hermite H_n(x) são soluções específicas da equação de Hermite para valores inteiros de n.

Propriedades: São ortogonais na reta real com a relação: $$ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} H_m(x) H_n(x) \, dx = 0, \quad \text{para } m \neq n $$