Regra da Adição

Para quaisquer dois eventos \(A\) e \(B\), exclusivos ou não:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Subtraímos \(P(A\cap B)\) porque a interseção foi contada duas vezes.

Exemplo: ao lançar um dado, seja \(A\) = “sai número par” e \(B\) = “sai múltiplo de 3”.

Temos \(P(A)=\frac{3}{6}\), \(P(B)=\frac{2}{6}\) e \(A\cap B=\{6\}\), logo \(P(A\cap B)=\frac{1}{6}\).

$$P(A\cup B)=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$$

Três eventos:

$$\begin{aligned}P(A\cup B\cup C)={}&P(A)+P(B)+P(C)\\&-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)\\&+P(A\cap B\cap C)\end{aligned}$$