Probabilidade Pontual

Para uma variável contínua, \(P(X=x)=0\) para qualquer valor \(x\).

Por isso, incluir ou não os extremos não muda o resultado: \(P(a\leq X\leq b)=P(a\lt X\lt b)\).

Função de Distribuição Acumulada

$$F(x)=P(X\leq x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)\,dt$$

Nos pontos em que \(F\) é derivável, \(f(x)=F^{\prime}(x)\).

Exemplo: seja \(f(x)=2x\) para \(0\leq x\leq 1\), e \(0\) fora desse intervalo.

Verificação:

$$\int_{0}^{1}2x\,dx=\left[x^2\right]_{0}^{1}=1$$