Propriedades da Esperança

$$E(aX+b)=a\,E(X)+b$$

$$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$$

A segunda vale mesmo quando \(X\) e \(Y\) são dependentes.

Esperança de uma função: para uma função \(g\),

$$E[g(X)]=\sum_{x}g(x)\,p(x)$$

No caso contínuo, troque a soma por \(\int g(x)f(x)\,dx\).

Variância

Mede a dispersão em torno da média \(\mu=E(X)\):

$$\mathrm{Var}(X)=E\left[(X-\mu)^2\right]=E(X^2)-\left[E(X)\right]^2$$

O desvio padrão é \(\sigma=\sqrt{\mathrm{Var}(X)}\).