Independência

\(X\) e \(Y\) são independentes se, para todo par \((x,y)\):

$$p(x,y)=p_X(x)\,p_Y(y)$$

No caso contínuo, \(f(x,y)=f_X(x)\,f_Y(y)\).

No exemplo: \(p(0,0)=0{,}1\), mas \(p_X(0)\,p_Y(0)=0{,}3\cdot 0{,}4=0{,}12\).

Como os valores diferem, \(X\) e \(Y\) são dependentes.

Covariância

$$\mathrm{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)\,E(Y)$$

Se \(X\) e \(Y\) são independentes, então \(\mathrm{Cov}(X,Y)=0\). A recíproca é falsa.