Lei dos Grandes Números

A média amostral converge para a média verdadeira quando \(n\) cresce: para todo \(\varepsilon\gt 0\),

$$P\left(|\bar{X}_n-\mu|\gt \varepsilon\right)\to 0\quad(n\to\infty)$$

Este resultado justifica a interpretação frequentista da probabilidade vista no Módulo 1: a frequência relativa de um evento converge para sua probabilidade.

Teorema Central do Limite

Para \(X_i\) i.i.d. com média \(\mu\) e variância \(0\lt \sigma^2\lt \infty\):

$$Z_n=\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\ \xrightarrow{d}\ N(0,1)$$