Derivadas de Ordem Superior em 3 Variáveis

Para uma função f(x, y, z), as derivadas de segunda ordem incluem:

^∂²f/_∂x², ^∂²f/_∂y², ^∂²f/_∂z², ^∂²f/_∂xy, ^∂²f/_∂xz, ^∂²f/_∂yz

Derivadas de 2ª Ordem em Três Variáveis

Considere a função f(x, y, z) = x²y + yz³ + zx². Primeiro, encontramos as derivadas de primeira ordem:

    ^∂f/_∂x = 2xy + 2zx

    ^∂f/_∂y = x² + z³

    ^∂f/_∂z = 3yz² + x²

Agora, encontramos as derivadas de segunda ordem:

    ^∂²f/_∂x² = ^∂/_∂x (2xy + 2zx) = 2y + 2z

    ^∂²f/_∂y² = ^∂/_∂y (x² + z³) = 0

    ^∂²f/_∂z² = ^∂/_∂z (3yz² + x²) = 6yz

    ^∂²f/_∂x∂y = ^∂/_∂y (2xy + 2zx) = 2x

    ^∂²f/_∂x∂z = ^∂/_∂z (2xy + 2zx) = 2x

    ^∂²f/_∂y∂z = ^∂/_∂z (x² + z³) = 3z²