Método de Euler

Este método transforma uma série lentamente convergente em uma série rapidamente convergente.

Exemplo: Para a série $$ \sum_{n=0}^{\infty} a_n $$ Teremos o seguinte: $$ S = \sum_{n=0}^{\infty} a_n $$ A soma transformada é dada por: $$ S' = \sum_{n=0}^{\infty} \left( \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \cdot \frac{n!}{k!(n-k)!} \cdot S_{n-k} \right) $$

Método da Transformada de Levin

Outro método popular para acelerar a convergência de séries é a transformada de Levin.

Integração Numérica de Séries

Em alguns casos, a soma de uma série pode ser interpretada como uma integral, e técnicas de integração numérica podem ser aplicadas.

Método dos Trapézios

A integral $$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$ Ela pode ser aproximada pela soma dos trapézios sob a curva de f(x). Veja: $$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx $$ $$≈$$ $$ \frac{b - a}{2N} \left( f(a) + 2 \sum_{i=1}^{N-1} f(a + i \Delta x) + f(b) \right) $$ Onde Δx = ^{(b - a)}/_N.