Integrando ambos os lados, teremos o seguinte: $$ \mu(x) y = \int \mu(x) Q(x) \, dx + C $$ Finalmente, resolvemos para y: $$ y = \frac{1}{\mu(x)} \left( \int \mu(x) Q(x) \, dx + C \right) $$

Equações Exatas e Integrando Fator

Uma equação diferencial é exata se pode ser escrita na forma: $$ M(x, y) \, dx + N(x, y) \, dy = 0 $$

E existe uma função F(x, y) tal que o seguinte acontece: $$ \frac{\partial F}{\partial x} = M \quad \text{e} \quad \frac{\partial F}{\partial y} = N $$

Para verificar se a equação é exata, verificamos se: $$ \frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x} $$

Se a equação não for exata, podemos encontrar um fator integrante μ(x, y) para torná-la exata.

Modelagem com EDOs de Primeira Ordem

Equações diferenciais de primeira ordem são usadas para modelar muitos fenômenos naturais e problemas de engenharia.