Passos

1. Escrever a solução geral da equação homogênea associada.

2. Assumir uma forma para a solução particular com coeficientes indeterminados.

3. Substituir a solução particular na equação não homogênea e determinar os coeficientes.

4. Somar a solução geral da homogênea e a solução particular para obter a solução geral da não homogênea.

Exemplo: Resolver y'' - 4y' + 4y = e^2x: A equação homogênea correspondente é y'' - 4y' + 4y = 0:

A equação característica é: $$ r^2 - 4r + 4 = 0 $$ $$ (r - 2)^2 = 0 $$

A raiz dupla é r = 2, então a solução geral da homogênea é: $$ y_h(x) = (C_1 + C_2 x) e^{2x} $$

Para a solução particular, assumimos y_p(x) = Ax².e^2x:

Substituindo em y'' - 4y' + 4y = e^2x:

$$ (4Ae^{2x} + 8Axe^{2x} + 4Ax^2e^{2x}) - (4Ae^{2x} + 8Axe^{2x}) + 4Ax^2e^{2x} = e^{2x} $$

Simplificando: 4Ae^2x = e^2x, com A = ¹/₄. Portanto, a solução particular é y_p(x) = (¹/₄)x².e^2x.