Coordenadas Cilíndricas

As coordenadas cilíndricas estendem as polares ao espaço, acrescentando a altura z.

Um ponto é representado pela tripla (r, θ, z).

$$ x = r\cos(\theta),\quad y = r\sin(\theta),\quad z = z $$

Coordenadas Esféricas

Nas coordenadas esféricas, o ponto é descrito pela distância à origem e por dois ângulos.

$$ x = \rho\sin(\phi)\cos(\theta),\quad y = \rho\sin(\phi)\sin(\theta),\quad z = \rho\cos(\phi) $$

Relações Fundamentais

O raio esférico relaciona-se com as coordenadas cartesianas de maneira direta.

$$ \rho = \sqrt{x^2+y^2+z^2} $$

O ângulo φ é medido a partir do eixo z e varia entre 0 e π.