Equação Geral do Segundo Grau

Toda cônica no plano pode ser descrita por uma equação do segundo grau em duas variáveis.

$$ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 $$

A presença do termo misto indica que os eixos da cônica estão rotacionados em relação aos eixos coordenados.

Classificação pelo Discriminante

O tipo de cônica é determinado pelo discriminante da parte quadrática.

$$ \Delta = B^2 - 4AC $$

Se Δ < 0 temos uma elipse, se Δ = 0 uma parábola e se Δ > 0 uma hipérbole.

Redução à Forma Canônica

Aplicando primeiro uma rotação para eliminar o termo misto e depois uma translação para eliminar os termos lineares, obtemos a forma canônica.

Esse procedimento identifica a curva e localiza precisamente seus elementos.