Álgebra Linear |
Conjunto Gerador
Um conjunto gera um espaço vetorial quando todo vetor do espaço pode ser escrito como combinação linear de seus elementos.
$$ V = [\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n] $$
Independência Linear
Um conjunto é linearmente independente quando a única combinação linear nula é a trivial.
Em espaços abstratos, essa verificação recai sobre a resolução de um sistema linear homogêneo.
Exemplos em Outros Espaços
Os monômios 1, x, x², ..., xn formam um conjunto independente no espaço dos polinômios.
As matrizes elementares, com um único elemento igual a 1, geram o espaço das matrizes.