Introdução

O determinante associa a cada matriz quadrada um número que sintetiza informações essenciais sobre ela.

Ele indica se a matriz é invertível e mede como a transformação associada altera áreas e volumes.

Determinantes de Ordem 2 e 3

Para uma matriz de ordem 2, o determinante é a diferença dos produtos das diagonais.

$$ \det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc $$

Para ordem 3, a regra de Sarrus fornece um procedimento prático de cálculo.

Teorema de Laplace

O determinante pode ser calculado por expansão em cofatores ao longo de qualquer linha ou coluna.

$$ \det(A) = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,C_{ij} $$

Escolher a linha ou coluna com mais zeros reduz consideravelmente o trabalho.