Motivação

Vetores do plano, matrizes, polinômios e funções compartilham as mesmas regras de soma e de multiplicação por escalar.

A noção de espaço vetorial abstrai essas regras comuns, permitindo tratar todos esses objetos de uma só vez.

Definição Axiomática

Um espaço vetorial sobre os reais é um conjunto munido de adição e multiplicação por escalar que satisfaz oito axiomas.

Entre eles estão a associatividade, a comutatividade da soma, a existência de elemento neutro e de oposto, e as distributividades.

Exemplos Clássicos

O conjunto ℝⁿ das n-uplas ordenadas de números reais.

O conjunto das matrizes de ordem m × n.

Os polinômios de grau menor ou igual a n e as funções reais contínuas.