Álgebra Linear |
Definição
Um autovetor de um operador é um vetor não nulo cuja direção é preservada pela transformação.
$$ A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v},\quad \mathbf{v} \neq \mathbf{0} $$
O escalar λ associado é chamado de autovalor.
Equação Característica
Os autovalores são as raízes do determinante da matriz subtraída de λ vezes a identidade.
$$ \det(A - \lambda I) = 0 $$
Essa expressão é um polinômio de grau n, chamado polinômio característico.
Cálculo dos Autovetores
Para cada autovalor encontrado, resolvemos o sistema homogêneo correspondente.
$$ (A - \lambda I)\mathbf{v} = \mathbf{0} $$
As soluções não triviais desse sistema são os autovetores associados.