Da Transformação à Matriz

Fixadas bases no domínio e no contradomínio, toda transformação linear entre espaços de dimensão finita pode ser representada por uma matriz.

As colunas dessa matriz são as coordenadas das imagens dos vetores da base do domínio.

$$ [T(\mathbf{v})]_C = [T]_{B}^{C}\,[\mathbf{v}]_B $$

Bases Canônicas

Quando se utilizam as bases canônicas, a matriz da transformação é obtida diretamente das expressões das coordenadas.

Aplicar a transformação passa a ser simplesmente multiplicar a matriz pelo vetor de coordenadas.

Exemplos Geométricos

A rotação de um ângulo θ no plano é representada por uma matriz clássica.

$$ R_\theta = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} $$

Reflexões, projeções e cisalhamentos possuem representações igualmente simples.