Composição

A matriz da composição de duas transformações é o produto das matrizes correspondentes.

$$ [S \circ T] = [S]\,[T] $$

A ordem dos fatores reflete a ordem em que as transformações são aplicadas.

Matrizes Semelhantes

Duas matrizes são semelhantes quando representam o mesmo operador em bases diferentes.

$$ B = P^{-1}AP $$

A matriz P é justamente a matriz de mudança de base.

Invariantes

Matrizes semelhantes possuem o mesmo determinante, o mesmo traço e o mesmo posto.

Esses invariantes descrevem propriedades do operador, e não da base escolhida.