Operadores Simétricos

Um operador é simétrico quando sua matriz, em uma base ortonormal, coincide com a própria transposta.

$$ A = A^{T} $$

Essa classe de operadores possui propriedades excepcionalmente regulares.

Propriedades Espectrais

Todos os autovalores de uma matriz simétrica real são números reais.

Autovetores associados a autovalores distintos são automaticamente ortogonais entre si.

Teorema Espectral

Toda matriz simétrica real é diagonalizável por uma matriz ortogonal.

$$ A = QDQ^{T} $$

Esse é um dos resultados mais importantes e mais aplicados de toda a Álgebra Linear.