Critério de Invertibilidade

Uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Esse critério conecta determinantes, sistemas lineares e independência linear em um único enunciado.

Matriz Adjunta

A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores e fornece uma fórmula fechada para a inversa.

$$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\,\text{adj}(A) $$

Regra de Cramer

Em sistemas com o mesmo número de equações e incógnitas e determinante não nulo, cada incógnita é um quociente de determinantes.

$$ x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)} $$

Embora elegante, a regra é computacionalmente cara para sistemas grandes.