Base

Uma base é um conjunto linearmente independente que gera todo o espaço vetorial.

Ela é, simultaneamente, o menor conjunto gerador e o maior conjunto independente possível.

Dimensão

A dimensão é o número de vetores de qualquer base do espaço.

Todas as bases de um mesmo espaço possuem exatamente a mesma quantidade de elementos.

O espaço das matrizes m × n tem dimensão mn e o dos polinômios de grau até n tem dimensão n + 1.

Coordenadas

Fixada uma base ordenada, todo vetor possui uma única representação por coordenadas.

$$ [\mathbf{v}]_B = (a_1, a_2, \ldots, a_n) $$

Isso permite converter qualquer espaço de dimensão n em ℝⁿ para fins de cálculo.