Definição

Uma superfície pode ser descrita por meio de dois parâmetros independentes.

$$ \mathbf{r}(u,v) = (x(u,v),\; y(u,v),\; z(u,v)) $$

Cada par de parâmetros corresponde a um ponto da superfície.

Exemplos

A esfera de raio a é naturalmente parametrizada pelos ângulos esféricos.

$$ x = a\sin(\phi)\cos(\theta),\quad y = a\sin(\phi)\sin(\theta),\quad z = a\cos(\phi) $$

Cilindros, cones e superfícies de revolução admitem parametrizações igualmente simples.

Curvas Coordenadas

Fixando um dos parâmetros, obtemos curvas sobre a superfície, chamadas curvas coordenadas.

Elas formam a malha que descreve a geometria da superfície.