Definição

Uma matriz quadrada A é invertível quando existe A^-1 tal que o produto entre elas resulta na identidade.

$$ AA^{-1} = A^{-1}A = I $$

Quando existe, a inversa é única.

Matrizes Singulares

Uma matriz que não admite inversa é chamada de singular.

A invertibilidade está diretamente ligada ao determinante: a matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Cálculo pela Eliminação

O método mais eficiente consiste em escalonar a matriz aumentada formada por A e pela identidade.

$$ [\,A \mid I\,] \longrightarrow [\,I \mid A^{-1}\,] $$

Se o escalonamento não produzir a identidade à esquerda, a matriz é singular.