Álgebra Linear |
Adição e Subtração
A soma de duas matrizes de mesma ordem é feita elemento a elemento.
$$ (A + B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij} $$
A adição é comutativa, associativa e possui elemento neutro, que é a matriz nula.
Multiplicação por Escalar
Multiplicar uma matriz por um número real significa multiplicar cada um de seus elementos por esse número.
$$ (\alpha A)_{ij} = \alpha\,a_{ij} $$
Com a adição e essa operação, o conjunto das matrizes de ordem fixa torna-se um espaço vetorial.
Multiplicação de Matrizes
O produto AB só está definido quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B.
$$ (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} $$
Cada entrada do produto é o produto escalar de uma linha de A por uma coluna de B.