Álgebra Linear |
Classificação
Sistema possível e determinado: admite uma única solução.
Sistema possível e indeterminado: admite infinitas soluções.
Sistema impossível: não admite solução alguma.
Teorema de Rouché-Capelli
O sistema é compatível se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes for igual ao posto da matriz aumentada.
$$ p(A) = p(A \mid B) \Rightarrow \text{sistema possível} $$
Se os postos diferem, uma equação do tipo 0 = k aparece e o sistema é impossível.
Grau de Liberdade
Quando o posto é igual ao número de incógnitas, a solução é única.
Quando o posto é menor, a diferença indica quantas variáveis podem ser escolhidas livremente.
$$ g = n - p(A) $$