Potências de Matrizes

A diagonalização transforma o cálculo de potências em uma operação trivial.

$$ A^k = PD^kP^{-1} $$

Basta elevar cada elemento da diagonal de D à potência desejada.

Sistemas Dinâmicos Discretos

Modelos da forma x_k+1 = Ax_k descrevem a evolução de populações, mercados e cadeias de Markov.

O comportamento a longo prazo é governado pelo autovalor de maior módulo, chamado autovalor dominante.

Equações Diferenciais Lineares

Sistemas de equações diferenciais lineares são desacoplados pela diagonalização.

Cada coordenada do novo sistema evolui independentemente segundo uma exponencial.