Equações Biquadradas

Uma equação biquadrada tem a forma:

$$ax^4 + bx^2 + c = 0, \quad a \neq 0$$

Repare que só aparecem expoentes pares da incógnita (4 e 2), o que permite uma mudança de variável.

Resolução: faz-se a substituição y = x², transformando a equação em uma equação do 2º grau comum:

$$ay^2 + by + c = 0$$

Resolve-se para y usando Bhaskara e depois volta-se para x, lembrando que x² = y, ou seja, x = ±√y.

Atenção: como x² = y, valores de y negativos não geram soluções reais para x (pois não existe raiz quadrada real de número negativo).

Exemplo: x⁴ − 5x² + 4 = 0 → y² − 5y + 4 = 0 → y = 1 ou y = 4 → x = ±1 ou x = ±2

Questões

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