Vetores Linearmente Dependentes

Um conjunto de vetores é linearmente dependente (LD) quando ao menos um deles pode ser escrito como combinação linear dos demais.

Equivalentemente, existe uma combinação linear nula com pelo menos um coeficiente diferente de zero.

Vetores Linearmente Independentes

Um conjunto é linearmente independente (LI) quando a única combinação linear que resulta no vetor nulo é aquela com todos os coeficientes iguais a zero.

$$ a_1\mathbf{v}_1 + \cdots + a_n\mathbf{v}_n = \mathbf{0} \Rightarrow a_1 = \cdots = a_n = 0 $$

Critérios Geométricos

Dois vetores são LD se, e somente se, forem paralelos (colineares).

Três vetores são LD se, e somente se, forem coplanares.

No espaço tridimensional, qualquer conjunto com quatro ou mais vetores é necessariamente LD.