Conceito de Base

Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.

No plano, toda base é formada por dois vetores; no espaço, por três vetores.

Base Canônica

A base canônica do espaço tridimensional é formada pelos vetores unitários dos eixos coordenados.

$$ \mathbf{i} = (1,0,0),\quad \mathbf{j} = (0,1,0),\quad \mathbf{k} = (0,0,1) $$

Qualquer vetor pode ser escrito como u = x i + y j + z k.

Coordenadas em uma Base

Fixada uma base, as coordenadas de um vetor são os coeficientes da sua combinação linear, e elas são únicas.

A unicidade decorre diretamente da independência linear dos vetores da base.